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""" 问题描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

"""


""" 思路解析
链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387
来源：牛客网

关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下:

f(1) = 1

f(2) = f(2-1) + f(2-2)         //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。

f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) 

...

f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 

 

说明： 

1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。

2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1

3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 

4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶，

    那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3)

    因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3)

5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论：

    f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1)

    

6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化：

    f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2)

    f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1)

    可以得出：

    f(n) = 2*f(n-1)

    

7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为：

              | 0       ,(n=0 ) 
f(n) =        | 1       ,(n=1 )
              | 2*f(n-1),(n>=2)
"""


class Solution:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number == 1:
            return 1

        r = [1]

        for i in xrange(1, number):
            r.append(self.jumpFloorII(i))

        return sum(r)


class Solution1:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number == 1:
            return 1

        if number > 1:
            return 2*self.jumpFloorII(number-1)


"""

我想说，这青蛙真变态，真能跳。

当n=1时，结果为1；
当n=2时，结果为2；
当n=3时，结果为4；
以此类推，我们使用数学归纳法不难发现，跳法f(n)=2^(n-1)。

"""

class Solution2:
    def jumpFloorII(self, number):
        # write code here
        if number <= 2:
            return number
        r = 1
        for _ in xrange(number-1):
            r *= 2
        return r
